もののことわり: 9月 2012

2012年9月26日水曜日

レーザーポインタを使って髪の毛の太さを測る方法

レーザーを髪の毛に当てて、その光を壁に映しだすと干渉縞が見えます。この回折像の中心から最初の暗点までの距離と、髪の毛から壁までの距離、さらにレーザ光の波数から回折の式を用いると髪の毛の太さが測定できます。

2012年9月25日火曜日

「ABC予想」と「フェルマーの最終定理」

京都大学望月新一教授のABC予想に関する論文が話題になっていますが、ABC予想が完全に証明されると、フェルマーの最終定理が（比較的）簡単に証明できます。今回は、ABC予想からフェルマーの最終定理を導く方法を示します。

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フェルマーの最終定理は、

「

が3以上の整数の時、

を満たす自明な整数解は存在しない」

ですが、適当に符号と記号の入れ替えるなどすれば、次のように言い換えることができます。

「

が3以上の整数の時、

を満たす自然数解は存在しない」

このとき、

は互いに素で、

としても一般性は失われません。

一方で、ABC予想の一つに次のようなものがあります。

「

がabc-tripleならば、

　となる」

という記号は、

を素因数分解した時の、素数の積を表します。つまり、

となります。また、abc-tripleとは「互いに素な自然数の組

で

、

となるもの」を指します。

フェルマーの最終定理とABC予想を見比べると、

となる自然数の組み

が存在するとすると、それはabc-tripleであることに気づきます。

そこで、フェルマーの定理の反例となる

が存在し、さらにABC予想が正しいと仮定すると、

となります。すべての自然数

に対して

となることと、

であることを用いて、

となり、これから、フェルマーの定理の反例が存在する場合、それは

に限られることが分かります。しかし、

の場合、フェルマーの定理が正しいことは証明されているので、フェルマーの最終定理が正しいことになります。

(証明終)

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なおこの証明は、山崎隆雄氏（東北大）の解説「フェルマー予想とABC予想」を参考にさせていただきました。

Try something new for 30 days

30日間何か新しいことを続ければ、人生がちょっと良くなるかも。というお話。

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A few years ago, I felt like I was stuck in a rut (マンネリ化していた), so I decided to follow in the footsteps of the great American philosopher, Morgan Spurlock, and try something new for 30 days. The idea is actually pretty simple. Think about something you’ve always wanted to add to your life and try it for the next 30 days. It turns out, 30 days is just about the right amount of time to add a new habit or subtract a habit — like watching the news — from your life.

There’s a few things I learned while doing these 30-day challenges. The first was, instead of the months flying by, forgotten, the time was much more memorable. This was part of a challenge I did to take a picture everyday for a month. And I remember exactly where I was and what I was doing that day. I also noticed that as I started to do more and harder 30-day challenges, my self- confidence grew. I went from desk- dwelling computer nerd (パソコンオタク) to the kind of guy who bikes to work — for fun. Even last year, I ended up hiking up Mt. Kilimanjaro, the highest mountain in Africa. I would never have been that adventurous before I started my 30-day challenges.

I also figured out that if you really want something badly enough, you can do anything for 30 days. Have you ever wanted to write a novel? Every November, tens of thousands of people try to write their own 50,000 word novel from scratch in 30 days. It turns out, all you have to do is write 1,667 words a day for a month. So I did. By the way, the secret is not to go to sleep until you’ve written your words for the day. You might be sleep-deprived (寝不足), but you’ll finish your novel. Now is my book the next great American novel? No. I wrote it in a month. It’s awful. But for the rest of my life, if I meet john Hodgman at a TED party, I don’t have to say, “I’m a computer scientist.” No, no, if I want to I can say, “I’m a novelist.”

So here’s one last thing I’d like to mention. I learned that when I made small,sustainable（持続可能な） changes, things I could keep doing, they were more likely to stick. There’s nothing wrong with big, crazy challenges. In fact, they’re a ton of fun. But they’re less likely to stick. When I gave up sugar for 30 days, day 31 looked like this.

So here’s my question to you: What are you waiting for? I guarantee you the next 30 days are going to pass whether you like it or not, so why not think about something you have always wanted to try and give it a shot(挑戦してみる) for the next 30 days.

Thanks.